[통계학] 가설검정 (Statistical hypothesis test)및 유의수준(Level of significance)의 개념

통계적 추론에서 가설검정은 매우 중요합니다. 모집단이 어떻게 될 것이라고 하는 가설을 세우면 이 주장과 관련하여 이 가설이 맞는지 맞지 않는지 증명하는 것이기 때문입니다. 물론 그 과정에서 오류가 생길 수 있습니다. 세상엔 100%라는 것이 없기 때문입니다. 이에 본 고에서는 가설검정의 개념과 방법을 살펴보았습니다.

가설 검정이란?

가설검정 혹은 가설 검증이란 세워진 가설이 통계적으로 유의미한 것인지를 판단하는 것입니다. 즉 표본을 통해 "아마도 모집단은 ~~ 할 것이다."라고 하는 가설을 세웠다면 이 말이 의미가 있는 것인지 통계적으로 확인한다는 것이죠. 통계적으로 검정하기 때문에 정량화될 수 있고, 그래서 이러한 검정방법은 논문에서 많이 사용됩니다.

 

가설은 귀무가설(null hypothesis, H0, 영가설)과 대립 가설(alternative hypothesis, H1)로 구분됩니다. 귀무가설은 검정의 대상이 되는 가설입니다. 즉 표본에 대해 "모집단의 특성이 어떠할 것이다."라는 가설을 세웠다면 이것이 귀무가설이 됩니다. 대립 가설은 귀무가설의 반대되는 가설입니다. 예를들어 "한국 30대 남자의 평균 몸무게는 75kg이다."라는 명제가 있다면 귀무가설은 실제로 한국 30대 남자의 평균 몸무게는 75kg이라는 것이되고, 대립가설은 "한국 30대 남자의 평균 몸무게는 75kg이 아니다."라고 볼 수 있겠습니다.

 

귀무 가설과 대립 가설의 의미

귀무가설은 영가설이라고도 부르는데 영가설이란 아무것도 없다는 뜻이기도 합니다. 즉 귀무가설은 가설이 없는 상태에서 만들어진 가설이므로 우선은 이 가설이 진실이라고 생각해야 하는 가설입니다. 이 가설에 반하는 증거가 나타나지 않으면 우리는 이것을 기각할 수 없습니다. 반면 대립 가설은 영가설에 반하는 증거가 나타나 새로운 가설이 도출된다는 것으로 새로운 진실이 밝혀졌다고 보는 것입니다. 이러한 대립가설은 연구가설이라고 표현되기도 하며 연구자가 주장하고자 하는 것입니다. 즉 일반적으로 귀무가설은 기각(reject)가 목표이고 대립 가설은 채택(accept)이 목표입니다.

 

예를 들어 새로운 암 치료 신약이 발명되었다고 하면, 새로운 신약의 효과가 기존 약과 다를 것이 없다고 하는 것이 귀무가설이고, 신약이 효과가 있다고 하는 것이 대립 가설이 됩니다. 물론 연구주제에 따라서는 귀무가설 채택이 목표인 경우도 존재합니다. 새로운 신약이 기존의 약과 비슷한 효과를 나타낸다고 주장하기를 원하는 사람도 있는 것처럼 말입니다.

 

통계적 검정(유의 수준, 유의확률)

앞서 이야기한 귀무가설이 기각 혹은 채택이 되려면 명확한 기준이 필요합니다. 이러한 기준을 정하기 위해 유의 수준(Significance level)라는 개념이 등장합니다. 이 유의수준을 귀무가설이 진실이지만 이를 실수로 기각할 오류라고 정의할 수 있습니다. 즉 가설검정의 결과가 틀릴 확률이라고 보면 됩니다. 예를 들어 암치료 신약이 별 효과가 없지만 효과가 있다고 판정하는 것과 같습니다. 

 

유의수준은 95% 신뢰도일 경우 (1-0.95)인 0.05값이 되며 99%일 경우 0.01이 됩니다. 유의수준에 해당하는 통계량을 임계값(critical value)이라고 하며 검정통계량이 임계값를 넘어가면 귀무가설을 기각하게 됩니다.

추가로 유의확률(p-value)라는 개념이 있습니다. 가설검정에서 귀무가설이 맞다고 가정할때 얻는 결과보다 극단적인 결과가 관측될 확률이라고 보면 됩니다. 즉 유의수준은 귀무가설, 대립가설을 판단하는 기준점이며, 유의확률은 전체 표본 중에서 1개의 표본을 뽑았을 때 나올 수 있는 확률값입니다. 

 

하지만 여기서 주의할 것은 귀무가설이 기각되었다고 해서 100%는 아니라는 점입니다. 실험설계, 샘플링 등 여러 문제들이 있을 수 있기 때문입니다. 이러한 가설검정에는 두가지 오류가 존재합니다. 다음 포스팅에서는 가설검정의 두가지 오류에 대해 정리하겠습니다.